التكامل (integral) وحساباته | بلغة بسيطة

التكامل (integral)

إن أهم الأدوات الرياضية في تاريخ العلم ، والتي حققتها البشرية حتى الآن ، هي التکامل “Integral”. يمكن استخدام هذا المفهوم لحساب المساحة والحجم والطول. يتم رسم الرمز المستخدم لوصف التكامل s. هذا الحرف هو اختصار للكلمة اللاتينية “sum” والتي تعني مجموع. لفهم مفهوم التكامل ، يجب أولاً أن تكون على دراية بالمشتق.

سؤال:

ما المساحة الواقعة أسفل التمثيل البياني للدالة (y = f (x؟

التكامل (integral)

تقسيم المنطقة لحساب التكامل

كما ترى في الشكل أدناه، لحساب مساحة السطح تحت الرسم البياني، يمكن تقسيمها إلى عدة أجزاء. لسهولة العمل، یعتبرعرض كل هذه الأقسام متساويًا ومتساويًا لΔx :

 

التكامل (integral)

لذلك ، كما هو مذكور أعلا، من خلال حساب المستطيلات المفترضة ، يمكن الحصول على المساحة الموجودة أسفل الرسم التخطيطي. ربما لاحظت أيضًا أن المنطقة المحسوبة ستكون مختلفة عن القيمة المقصودة برأيك كيف يمكن أن تكون القيمة التي تم الحصول عليها أقرب إلى القيمة الحقيقية؟

الآن قسّم المستويات بنفس الطريقة كما كان من قبل ، لكن هذه المرة اعتبر المسافات ل Δx

أصغر. في الشكل أدناه ، من الواضح أنه من خلال تقليل هذه المسافات ، أصبحت المنطقة المحسوبة والمنطقة المقصودة أقرب إلى بعضهما البعض.

على هذا الأساس، وفقًا للشكل أدناه ، إذا Δx  يميل إلى الصفر، (المنطقة مقسومة على الجزء اللامتناهي) يتم أيضًا الحصول على المنطقة التي نبحث عنها.

حساب المنطقة

يبدو أنه بحساب المساحة اللانهائية للمستطيل ، يمكنك الحصول على المساحة أسفل الرسم البياني. لكن السؤال هنا هو كيف نحسب ما لا نهاية للعدد؟ الحقيقة هي أننا لسنا بحاجة إلى معرفة كل هذه المجالات ، لأن نيوتن أوضح لنا طريقًا أقصر. لقد أثبت أن التكامل والمشتق هما عكس ذلك. لفهم أفضل ، انتبه إلى الأمثلة التالية.

مثال 1

أوجد تكامل الدالة y = 2x.

نعلم أن مشتقة الدالة x2 إنها تساوي. 2x إذن، تكامل 2x يساوي x2.

التكامل (integral)

رمز التکامل

كما ذكرنا أعلاه ، فإن الرمز المستخدم لوصف التكامل هو الحرف المرسوم s. بعد هذا الرمز ، توجد دالة نهدف إلى حساب تكاملها. ثم يتم وضع dx ، والذي يمثل عرض كل المستطيل.

بشكل عام، يكون تنسيق كتابة معادلة متكاملة كما يلي:

التكامل (integral)

ما هو معني C في التكامل؟

في المثال رقم 1، الإجابة تساوي x2 لقد حصلنا عليها ، لكن لماذا قمنا بتلخيصها بـ C في الإجابة النهائية؟ الرقم C ثابت لا يتجزأ. سبب وضع C هو أنه إذا كانت الداله x2

 مجموع مع أي رقم ثابت ثم أخذ المشتقة، لا يزال يظهر في صورة 2x. في الواقع، مشتق من الدوال:

x^{2} + 4

منشور ذات صلة
علم المثلثات 16 Minutes

علم المثلثات

عاطفة عكرش

علم المثلثات معروف بهوياته المتعددة. تُستخدم هذه المتطابقات المثلثية بشكل شائع لإعادة كتابة التعبيرات المثلثية بهدف تبسيط التعبير أو العثور على شكل أكثر فائدة للتعبير أو لحل معادلة.

العلاقات الرياضية 7 Minutes

العلاقات الرياضية

عاطفة عكرش

انواع العلاقات الرياضية في مقالات أخرى، تعلمنا عن المجموعات والأزواج المرتبة والعمليات بين مجموعتين. بافتراض […]

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

السلة