سرعة الجسم المتجهة هي معدل تغير موضعه بالنسبة لإطار مرجعي، وهي دالة على الوقت. السرعة تعادل مواصفات سرعة الجسم واتجاه حركته (على سبيل المثال 60 كم / ساعة إلى الشمال). السرعة هي مفهوم أساسي في علم الحركة، فرع الميكانيكا الكلاسيكية الذي يصف حركة الأجسام.

السرعة المتجهة| Velocity
صورة : البحرية الأمريكية 040501-N-1336S-037 برعاية تشيفي مونتي كارلو ناسكار يقود حزمة إلى أربعة في سباق الدراجات النارية في كاليفورنيا. عندما يحدث تغيير في الاتجاه أثناء تشغيل سيارات السباق على المسار المنحني، فإن سرعتها ليست ثابتة.

السرعة هي كمية متجهة فيزيائية؛ كل من الحجم والاتجاه ضروريان لتحديده. تسمى القيمة المطلقة العددية (المقدار) للسرعة المتجهة بالسرعة، كونها وحدة مشتقة متماسكة يتم قياس كميتها في SI (النظام المتري) كمتر في الثانية (m/s أو m⋅s–1). على سبيل المثال، “5 أمتار في الثانية” عدد قياسي، بينما “5 أمتار في الثانية شرقًا” متجه. إذا كان هناك تغيير في السرعة أو الاتجاه أو كليهما، فحينئذٍ يكون للجسم سرعة متغيرة ويقال إنه يمر بعجلة.

السرعة الثابتة مقابل التسارع

للحصول على سرعة ثابتة، يجب أن يكون للجسم سرعة ثابتة في اتجاه ثابت. الاتجاه الثابت يقيد الجسم بالحركة في مسار مستقيم، وبالتالي، فإن السرعة الثابتة تعني الحركة في خط مستقيم بسرعة ثابتة.

على سبيل المثال، السيارة التي تتحرك بسرعة ثابتة 20 كيلومترًا في الساعة في مسار دائري لها سرعة ثابتة، ولكن ليس لها سرعة ثابتة لأن اتجاهها يتغير. ومن ثم، تعتبر السيارة في حالة تسارع.

الفرق بين السرعة المتجهة والسرعة (speed and velocity)

السرعة المتجهة
الصورة: الكميات الحركية لجسيم كلاسيكي: الكتلة m، الموضع r، السرعة v، التسارع a.

تشير السرعة، المقدار القياسي لمتجه السرعة، فقط إلى مدى سرعة تحرك الجسم.

معادلة الحركة

تُعرَّف السرعة على أنها معدل تغيير الموضع فيما يتعلق بالوقت، والذي قد يُشار إليه أيضًا بالسرعة اللحظية للتأكيد على التمييز من السرعة المتوسطة. في بعض التطبيقات، قد تكون هناك حاجة لمتوسط ​​سرعة جسم، أي السرعة الثابتة التي توفر نفس الإزاحة الناتجة مثل السرعة المتغيرة في نفس الفترة الزمنية، v(t)، خلال فترة زمنية معينة Δt. يمكن حساب متوسط ​​السرعة على النحو التالي:

    \[ {\ {\boldsymbol {\bar {v}}} = {\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}}.} \]

تكون السرعة المتوسطة دائمًا أقل من أو تساوي متوسط ​​سرعة جسم ما. يمكن ملاحظة ذلك من خلال إدراك أنه بينما تتزايد المسافة دائمًا بشكل صارم، يمكن أن تزيد الإزاحة أو تنقص في الحجم بالإضافة إلى تغيير الاتجاه.

من حيث الرسم البياني للإزاحة والوقت (x مقابل t)، يمكن اعتبار السرعة اللحظية (أو ببساطة السرعة) ميلًا لخط المماس للمنحنى عند أي نقطة، والسرعة المتوسطة هي المنحدر للخط القاطع بين نقطتين مع إحداثيات t تساوي حدود الفترة الزمنية لمتوسط ​​السرعة.

متوسط ​​السرعة هو نفسه متوسط ​​السرعة بمرور الوقت – أي متوسطها المرجح بالوقت، والذي يمكن حسابه على أنه التكامل الزمني للسرعة:

    \[ {\boldsymbol {\bar {v}}} = {1 \over t_{1} - t_{0}}\int_{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt,}  \]

حيث قد نحدد

    \[ \[ {\Delta {\boldsymbol {x}} = \int_{t_{0}}^{t_{1}}{\boldsymbol {v}}(t)\ dt } \]

\]

و

    \[ \[ {\ \Delta t=t_{1}-t_{0}.} \]

\]

السرعة اللحظية

السرعة اللحظية
الصورة: مثال على الرسم البياني للسرعة مقابل الوقت، والعلاقة بين السرعة v على المحور y، والعجلة a (تمثل خطوط الظل الخضراء الثلاثة قيم التسارع عند نقاط مختلفة على طول المنحنى) والإزاحة s (المنطقة الصفراء تحت المنحنى.)

إذا اعتبرنا v ​​على أنه السرعة و x باعتباره متجه الإزاحة (التغيير في الموضع)، فيمكننا التعبير عن السرعة (اللحظية) لجسيم أو كائن، في أي وقت معين، t، كمشتق للموضع فيما يتعلق بالوقت:

    \[ {\ {\boldsymbol {v}} = \lim _{{\Delta t}\to 0}{\frac {\Delta {\boldsymbol {x}}}{\Delta t}} = {\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}.} \]

من هذه المعادلة المشتقة، في الحالة أحادية البعد، يمكن ملاحظة أن المنطقة الواقعة تحت السرعة مقابل الوقت (مقابل الرسم البياني t) هي الإزاحة، x. بمصطلحات حساب التفاضل والتكامل، تكامل دالة السرعة v (t) هو دالة الإزاحة x(t). في الشكل، هذا يتوافق مع المنطقة الصفراء أسفل المنحنى المسمى s (كونه تدوينًا بديلًا للإزاحة).

    \[ {\ {\boldsymbol {x}} = \int {\boldsymbol {v}}\ dt.} \]

نظرًا لأن مشتق الموضع فيما يتعلق بالوقت يعطي التغيير في الموضع (بالأمتار) مقسومًا على التغير في الوقت (بالثواني)، تُقاس السرعة بالأمتار في الثانية (m/s). على الرغم من أن مفهوم السرعة اللحظية قد يبدو للوهلة الأولى غير بديهي، فقد يُنظر إليه على أنه السرعة التي سيستمر الجسم في التحرك بها إذا توقف عن التسارع في تلك اللحظة.

العلاقة بالتسارع

على الرغم من تعريف السرعة على أنها معدل تغيير الموضع، فمن الشائع غالبًا البدء بتعبير عن تسارع الجسم. كما يتضح من خطوط المماس الخضراء الثلاثة في الشكل، فإن التسارع اللحظي لجسم ما عند نقطة زمنية ما هو ميل خط المماس لمنحنى الرسم البياني v(t) عند تلك النقطة.

بمعنى آخر، يتم تعريف التسارع على أنه مشتق من السرعة فيما يتعلق بالوقت:

    \[ {\ {\boldsymbol {a}} = {\frac {d{\boldsymbol {v}}}{dt}}.} \]

من هناك، يمكننا الحصول على تعبير عن السرعة مثل المنطقة الواقعة أسفل الرسم البياني للتسارع a(t) مقابل الرسم البياني الزمني. على النحو الوارد أعلاه، يتم ذلك باستخدام مفهوم التكامل:

    \[ {\ {\boldsymbol {v}} = \int {\boldsymbol {a}}\ dt.} \]

تسارع مستمر

في حالة خاصة من التسارع الثابت، يمكن دراسة السرعة باستخدام معادلات سوفات. من خلال اعتبار a مساويًا لبعض المتجهات الثابتة التعسفية، فمن التافه إظهار ذلك

    \[ {\boldsymbol {v}} = {\boldsymbol {u}} + {\boldsymbol {a}}t \]

مع v كسرعة في الوقت t و u كسرعة في الوقت t = 0. من خلال دمج هذه المعادلة مع معادلة  x = ut + at2/2، من الممكن ربط الإزاحة بمتوسط ​​السرعة بـ

    \[ {\ {\boldsymbol {x}} = {\frac {({\boldsymbol {u}} + {\boldsymbol {v}})}{2}}t = {\boldsymbol {\bar {v}}}t.} \]

من الممكن أيضًا اشتقاق تعبير للسرعة بشكل مستقل عن الوقت، والمعروف باسم معادلة (Torricelli’s equation ) Torricelli، على النحو التالي:

    \[ {\ v^{2} = {\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {v}} = ({\boldsymbol {u}} + {\boldsymbol {a}}t)\cdot ({\boldsymbol {u}} + {\boldsymbol {a}}t) = u^{2}+2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}}) + a^{2}t^{2}} \]

    \[ {\ (2{\boldsymbol {a}})\cdot {\boldsymbol {x}} = (2{\boldsymbol {a}})\cdot ({\boldsymbol {u}}t+{\tfrac {1}{2}}{\boldsymbol {a}}t^{2}) = 2t({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {u}})+a^{2}t^{2} = v^{2}-u^{2}} \]

    \[ {\therefore v^{2} = u^{2}+2({\boldsymbol {a}}\cdot {\boldsymbol {x}}) } \]

حيث v = |v|.

المعادلات أعلاه صالحة لكل من ميكانيكا نيوتن والنسبية الخاصة. حيث تختلف ميكانيكا نيوتن والنسبية الخاصة في كيفية وصف المراقبين المختلفين للموقف نفسه. على وجه الخصوص، في ميكانيكا نيوتن، يتفق جميع المراقبين على قيمة t وقواعد التحويل للموضع تخلق موقفًا يصف فيه جميع المراقبين غير المتسارعين تسارع كائن بنفس القيم. لا ينطبق أي منهما على النسبية الخاصة. بمعنى آخر، يمكن حساب السرعة النسبية فقط.

الكميات التي تعتمد على السرعة

تعتمد الطاقة الحركية لجسم متحرك على سرعته وتعطيها المعادلة

    \[ {E_{\text{k}} = {\tfrac {1}{2}}mv^{2} } \]

تجاهل النسبية الخاصة، حيث Ek هي الطاقة الحركية و m الكتلة. الطاقة الحركية هي كمية قياسية لأنها تعتمد على مربع السرعة، ولكن الكمية ذات الصلة، الزخم، هي متجه ومحددة بواسطة p = mv.

في النسبية الخاصة، يظهر عامل لورنتز عديم الأبعاد بشكل متكرر، ويُعطى بواسطة

    \[ {\gamma = {\frac {1}{\sqrt {1- {\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}} \]

حيث γ هي عامل لورنتز و c هي سرعة الضوء.

سرعة الهروب هي السرعة الدنيا التي يحتاجها الجسم الباليستي للهروب من جسم ضخم مثل الأرض. إنه يمثل الطاقة الحركية التي عند إضافتها إلى طاقة وضع الجاذبية الكامنة (والتي تكون دائمًا سالبة) تساوي صفرًا. الصيغة العامة لسرعة إفلات جسم على مسافة r من مركز كوكب كتلته M هي

    \[ {v_{\text{e}} = {\sqrt {\frac {2GM}{r}}} = {\sqrt {2gr}}, \]

حيث G هو ثابت الجاذبية و g هو تسارع الجاذبية. تبلغ سرعة الهروب من سطح الأرض حوالي 11200 m/s، وبغض النظر عن اتجاه الجسم. هذا يجعل “سرعة المتجهة لهروب” تسمية خاطئة إلى حد ما، حيث أن المصطلح الأكثر صحة هو “سرعة الهروب”: أي جسم يصل إلى سرعة بهذا الحجم، بغض النظر عن الغلاف الجوي، سيترك محيط الجسم الأساسي طالما لم يكن كذلك. ر تتقاطع مع شيء ما في طريقها.

السرعة النسبية

السرعة النسبية هي قياس السرعة بين جسمين كما هو محدد في نظام إحداثي واحد. والسرعة النسبية أساسية في كل من الفيزياء الكلاسيكية والحديثة، لأن العديد من الأنظمة في الفيزياء تتعامل مع الحركة النسبية لجسيمين أو أكثر. في ميكانيكا نيوتن، تكون السرعة النسبية مستقلة عن الإطار المرجعي بالقصور الذاتي المختار. لم يعد هذا هو الحال مع النسبية الخاصة حيث تعتمد السرعات على اختيار الإطار المرجعي.

إذا كان الجسم A يتحرك مع متجه السرعة v والجسم B مع متجه السرعة w، فإن سرعة الجسم A بالنسبة للجسم B يتم تعريفها على أنها الفرق بين متجهي السرعة:

    \[ {\boldsymbol {v}}_{A{\text{ relative to }}B} = {\boldsymbol {v}} - {\boldsymbol {w}} \]

وبالمثل، فإن السرعة النسبية للجسم B تتحرك بسرعة w، بالنسبة إلى الكائن A الذي يتحرك بسرعة v، هي:

    \[ {\boldsymbol {v}}_{B{\text{ relative to }}A} = {\boldsymbol {w}} - {\boldsymbol {v}} \]

عادةً ما يكون إطار القصور الذاتي المختار هو الذي يكون فيه الأخير من الكائنين المذكورين في حالة راحة.

السرعات العددية

في الحالة أحادية البعد، تكون السرعات قياسية وتكون المعادلة إما:

Vrel = v – (-w)، إذا كان الجسمان يتحركان في اتجاهين متعاكسين، أو:

Vrel = v – (+w)، إذا كان الجسمان يتحركان في نفس الاتجاه.

الإحداثيات القطبية

السرعة المتجهة
الصورة: تمثيل المكونات الشعاعية والماسية للسرعة في لحظات مختلفة من الحركة الخطية مع سرعة ثابتة للجسم حول مراقب O (يتوافق، على سبيل المثال، مع مرور سيارة في شارع مستقيم حول أحد المشاة يقف على الرصيف ). يمكن ملاحظة المكون الشعاعي بسبب تأثير دوبلر، حيث يتسبب المكون العرضي في حدوث تغييرات مرئية في موضع الكائن.

في الإحداثيات القطبية، يتم وصف السرعة ثنائية الأبعاد بالسرعة الشعاعية، والتي تُعرَّف على أنها مكون السرعة بعيدًا عن الأصل أو باتجاهه (يُعرف أيضًا بالسرعة الجيدة)، والسرعة الزاوية، وهي معدل الدوران حول الأصل (بكميات موجبة تمثل الدوران بعكس اتجاه عقارب الساعة والكميات السالبة التي تمثل الدوران في اتجاه عقارب الساعة، في نظام إحداثيات اليد اليمنى).

يمكن اشتقاق السرعات الشعاعية والزاوية من متجهات السرعة الديكارتية والإزاحة عن طريق تحليل متجه السرعة إلى مكونات شعاعية وعرضية. السرعة المستعرضة هي مكون السرعة على طول دائرة متمركزة عند نقطة الأصل.

    \[ {\boldsymbol {v}} = {\boldsymbol {v}}_{T} + {\boldsymbol {v}}_{R}  \]

أين

vT هي السرعة المستعرضة
vR هي السرعة الشعاعية.

مقدار السرعة الشعاعية هو حاصل الضرب القياسي لمتجه السرعة ومتجه الوحدة في اتجاه الإزاحة.

    \[ v_{R} = {\frac {{\boldsymbol {v}}\cdot {\boldsymbol {r}}}{\left|{\boldsymbol {r}}\right|}} \]

حيث r هو الإزاحة.

مقدار السرعة المستعرضة هو مقدار حاصل الضرب الاتجاهي لمتجه الوحدة في اتجاه الإزاحة ومتجه السرعة. وهو أيضًا حاصل ضرب السرعة الزاوية ω ومقدار الإزاحة.

    \[ v_{T} = {\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|}}=\omega |{\boldsymbol {r}}| \]

مثل ذلك

    \[ { \omega = {\frac {|{\boldsymbol {r}}\times {\boldsymbol {v}}|}{|{\boldsymbol {r}}|^{2}}}.} \]

الزخم الزاوي في الشكل القياسي هو الكتلة مضروبة في المسافة إلى الأصل مضروبة في السرعة العرضية، أو على نحو مكافئ، الكتلة مضروبة في تربيع المسافة في السرعة الزاوية. اصطلاح الإشارة للزخم الزاوي هو نفسه بالنسبة للسرعة الزاوية.

    \[ {\ L = mrv_{T} = mr^{2}\omega } \]

أين

  • m هو الكتلة
  • r = || r ||

يُعرف التعبير mr2 بلحظة القصور الذاتي. إذا كانت القوى في الاتجاه الشعاعي فقط مع التبعية العكسية للمربع، كما في حالة مدار الجاذبية، يكون الزخم الزاوي ثابتًا، والسرعة العرضية متناسبة عكسيًا مع المسافة، والسرعة الزاوية تتناسب عكسيًا مع المسافة المربعة، و المعدل الذي يتم فيه اجتياح المنطقة ثابت. تُعرف هذه العلاقات بقوانين كبلر لحركة الكواكب.

السرعة الفائقة

السرعة الفائقة هي سرعة عالية جدًا، ما يقرب من 3000 متر في الثانية (6700 ميل في الساعة، 11000 كم / ساعة، 10000 قدم / ثانية، أو ماخ 8.8). على وجه الخصوص، السرعة الفائقة هي السرعة العالية جدًا بحيث تكون قوة المواد عند الاصطدام صغيرة جدًا مقارنة بضغوط القصور الذاتي. وهكذا، تتصرف المعادن والسوائل على حد سواء في ظل تأثير السرعة الفائقة. ينتج عن السرعة الفائقة الشديدة تبخير المسبار والهدف. بالنسبة للمعادن الهيكلية، تعتبر السرعة الفائقة بشكل عام أكثر من 2500 م / ث (5600 ميل في الساعة، 9000 كم / ساعة، 8200 قدم / ثانية، أو ماخ 7.3). تعتبر الحفر النيزكية أيضًا أمثلة على التأثيرات الفائقة السرعة.

السرعة الفائقة
صورة : “وميض الطاقة” للاصطدام الفائق السرعة أثناء محاكاة معملية لما يحدث عندما تصطدم قطعة من الحطام المداري بمركبة فضائية في مدار

الصورة: تأثير السرعة الفائقة

تشير “السرعة الفائقة” إلى السرعات في المدى من بضعة كيلومترات في الثانية إلى بضع عشرات من الكيلومترات في الثانية. هذا مهم بشكل خاص في مجال استكشاف الفضاء والاستخدام العسكري للفضاء، حيث يمكن أن تؤدي التأثيرات الفائقة السرعة (على سبيل المثال من الحطام الفضائي أو قذيفة مهاجمة) إلى أي شيء من تدهور بسيط للمكونات إلى التدمير الكامل لمركبة فضائية أو صاروخ. يمكن أن يخضع المصادم، وكذلك السطح الذي يصطدم به، لعملية تميع مؤقت. يمكن أن تولد عملية التصادم تصريفات بلازما، والتي يمكن أن تتداخل مع إلكترونيات المركبات الفضائية.

تحدث السرعة الفائقة عادةً أثناء زخات النيازك وعودة الدخول في الفضاء السحيق، كما حدث خلال برامج Zond و Apollo و Luna. نظرًا لعدم القدرة على التنبؤ الجوهري لتوقيت ومسارات الشهب، فإن الكبسولات الفضائية هي فرص رئيسية لجمع البيانات لدراسة مواد الحماية الحرارية بسرعة فائقة (في هذا السياق، يتم تعريف السرعة الفائقة على أنها أكبر من سرعة الهروب). نظرًا لندرة فرص المراقبة هذه منذ سبعينيات القرن الماضي، فإن إعادة دخول مسبار جينيسس الفضائي (Genesis (spacecraft)) و ستارداست (مسبار فضائي) (Stardust (spacecraft)) بالإضافة إلى إعادة دخول هايابوسا (Hayabusa) الأخيرة أدت إلى حملات مراقبة، وعلى الأخص في مركز أبحاث أميس التابع لناسا (Ames Research Center).

يمكن دراسة الاصطدامات الفائقة السرعة بفحص نتائج الاصطدامات التي تحدث بشكل طبيعي (بين النيازك الدقيقة والمركبات الفضائية، أو بين النيازك والأجسام الكوكبية)، أو يمكن إجراؤها في المختبرات. الأداة الأساسية للتجارب المعملية حاليًا هي مسدس الغاز الخفيف، لكن بعض التجارب استخدمت محركات خطية لتسريع المقذوفات إلى السرعة الفائقة. تم دمج خصائص المعادن تحت السرعة الفائقة مع الأسلحة، مثل الخارقة المتفجرة. يسمح التبخير عند الاصطدام وإسالة الأسطح للقذائف المعدنية المتكونة تحت قوى السرعة الفائقة باختراق دروع السيارة بشكل أفضل من الرصاص التقليدي.

تدرس ناسا تأثيرات محاكاة الحطام المداري في مختبر اختبار السرعة الفائقة (RHTL) التابع لمرفق وايت ساندز للتجارب. لا يمكن اكتشاف الأجسام الأصغر من الكرة اللينة على الرادار. وقد دفع هذا مصممي المركبات الفضائية إلى تطوير دروع لحماية المركبات الفضائية من الاصطدامات التي لا مفر منها. في RHTL، يتم محاكاة تأثيرات النيازك الدقيقة والحطام المداري (MMOD) على مكونات ودروع المركبات الفضائية مما يسمح للمصممين باختبار التهديدات التي تشكلها بيئة الحطام المداري المتنامية وتطوير تقنية الدرع للبقاء متقدمًا بخطوة. في RHTL، تدفع أربع بنادق غاز خفيفة ذات مرحلتين مقذوفات بقطر 0.05 مم إلى 22.2 مم إلى سرعات تصل إلى 8.5 كم / ثانية.

تعريفات أخرى للسرعة الفائقة

وفقًا لجيش الولايات المتحدة، يمكن أن تشير السرعة الفائقة أيضًا إلى السرعة الفوضوية لنظام الأسلحة، مع التعريف الدقيق الذي يعتمد على السلاح المعني. عند مناقشة الأسلحة الصغيرة، فإن سرعة الكمامة التي تبلغ 5000 قدم / ثانية (1524 m/s) أو أكثر تعتبر فائقة السرعة، بينما بالنسبة لمدافع الدبابات، يجب أن تصل سرعة الكمامة أو تتجاوز 3350 قدمًا / ثانية (1021.08 m/s) ليتم اعتبارها فائقة السرعة، والعتبة لمدافع المدفعية هي 3500 قدم / ثانية (1066.8 m/s).

السرعة الحدية

السرعة الحدية هي السرعة القصوى (speed) التي يمكن أن يصل إليها جسم ما عند سقوطه عبر سائل (الهواء هو المثال الأكثر شيوعًا). يحدث عندما يكون مجموع قوة السحب (drag force, fd) والطفو مساويًا لقوة الجاذبية الهابطة (force of gravity, FG) التي تعمل على الجسم. بما أن القوة الكلية المؤثرة على الجسم تساوي صفرًا، فإن تسارع الجسم يساوي صفرًا.

السرعة الحدية
الصورة: قوة الجاذبية الهابطة (Fg) تساوي القوة المقيدة للسحب (Fd) بالإضافة إلى الطفو (buoyancy). القوة الكلية المؤثرة على الجسم تساوي صفرًا، والنتيجة هي أن سرعة الجسم تظل ثابتة. في ديناميكيات الموائع، يتحرك الجسم بسرعة نهائية إذا كانت سرعته ثابتة بسبب القوة التقييدية التي يمارسها المائع الذي يتحرك من خلاله.

مع زيادة سرعة الجسم، تزداد قوة السحب المؤثرة عليه، والتي تعتمد أيضًا على المادة التي يمر بها (على سبيل المثال، الهواء أو الماء). عند بعض السرعة، فإن السحب أو قوة المقاومة سوف تساوي قوة الجاذبية على الجسم (تعتبر الطفو أدناه). عند هذه النقطة يتوقف الجسم عن التسارع ويستمر في السقوط بسرعة ثابتة تسمى السرعة النهائية (وتسمى أيضًا سرعة الاستقرار). الجسم الذي يتحرك للأسفل أسرع من السرعة النهائية (على سبيل المثال لأنه تم طرحه لأسفل، أو سقط من جزء أرق من الغلاف الجوي، أو تغير شكله) سوف يتباطأ حتى يصل إلى السرعة النهائية. يعتمد السحب على المنطقة المسقطة، ممثلة هنا بالمقطع العرضي للكائن أو الصورة الظلية في مستوى أفقي. جسم بمساحة كبيرة مُسقطة بالنسبة لكتلته، مثل المظلة، له سرعة طرفية أقل من جسم بمساحة صغيرة مسقطة بالنسبة إلى كتلته، مثل سهم.

بشكل عام، بالنسبة لنفس الشكل والمادة، تزداد السرعة النهائية لجسم ما مع زيادة الحجم. هذا لأن القوة الهابطة (الوزن) تتناسب مع مكعب البعد الخطي، لكن مقاومة الهواء تتناسب تقريبًا مع مساحة المقطع العرضي التي تزيد فقط كمربع البعد الخطي. بالنسبة للأجسام الصغيرة جدًا مثل الغبار والضباب، يمكن التغلب على السرعة النهائية بسهولة عن طريق التيارات الحرارية التي تمنعها من الوصول إلى الأرض وبالتالي تظل معلقة في الهواء لفترات غير محددة. يعد تلوث الهواء والضباب أمثلة على التيارات الحرارية.

أمثلة

Velocity
الصورة: رسم بياني للسرعة مقابل وقت وصول لاعب القفز بالمظلات إلى السرعة النهائية.

بناءً على مقاومة الرياح، على سبيل المثال، تبلغ السرعة النهائية للقافز المظلي في موضع السقوط الحر من البطن إلى الأرض (أي الوجه لأسفل) حوالي 195 كم / ساعة (120 ميلاً في الساعة؛ 54 m/s). هذه السرعة هي القيمة المحددة المقاربة للسرعة، وتوازن القوى المؤثرة على الجسم بعضها البعض بشكل وثيق مع اقتراب السرعة النهائية. في هذا المثال، يتم الوصول إلى سرعة 50٪ من السرعة النهائية بعد حوالي 3 ثوانٍ فقط، بينما يستغرق 8 ثوانٍ للوصول إلى 90٪، و 15 ثانية للوصول إلى 99٪ وهكذا.

يمكن الوصول إلى سرعات أعلى إذا قام لاعب القفز بالمظلات بسحب أطرافه (انظر أيضًا الطيران الحر). في هذه الحالة، تزداد السرعة النهائية إلى حوالي 320 كم / ساعة (200 ميل في الساعة أو 90 m/s)، وهي السرعة النهائية لصقر الشاهين الذي يغوص على فريسته. يتم الوصول إلى نفس السرعة النهائية لرصاصة نموذجي 30-60. تسقط لأسفل – عند عودتها إلى الأرض بعد إطلاقها لأعلى أو إسقاطها من برج – وفقًا لدراسة أجراها الجيش الأمريكي عام 1920.

يطير لاعبو القفز بالمظلات بسرعة المنافسة في وضع الرأس لأسفل ويمكن أن تصل سرعاتهم إلى 530 كم / ساعة (330 ميلاً في الساعة؛ 150 m/s)؛ الرقم القياسي الحالي يحمله فيليكس بومغارتنر الذي قفز من ارتفاع 128100 قدم (39000مm) ووصل إلى 1،357.6 كم / ساعة (840 ميل في الساعة؛ 380 m/s)، على الرغم من أنه حقق هذه السرعة على علو شاهق حيث كثافة الهواء أقل بكثير مما هي عليه على سطح الأرض، مما ينتج عنه قوة سحب أقل.

كتب عالم الأحياء جون بوردون ساندرسون هولدين (J. B. S. Haldane)،

  • بالنسبة للفأر وأي حيوان صغير [الجاذبية] لا يمثل عمليا أي مخاطر. يمكنك إسقاط الفأر أسفل عمود منجم بمساحة ألف ياردة؛ وعند وصوله إلى القاع، يتعرض لصدمة طفيفة ويبتعد. يقتل فأر، رجل محطم، حصان يتناثر. لأن المقاومة المقدمة للحركة عن طريق الهواء تتناسب مع سطح الجسم المتحرك. اقسم طول الحيوان وعرضه وارتفاعه على عشرة؛ ينخفض ​​وزنه إلى جزء من الألف، لكن سطحه لا يتجاوز المائة. لذا فإن مقاومة السقوط في حالة الحيوان الصغير أكبر نسبيًا بعشر مرات من القوة الدافعة.

السرعة الفاصلة في وجود قوة الطفو

الصورة: سرعة الاستقرار W لحبة رمل (قطر d، كثافة 2650 kg/m3) في الماء عند 20 درجة مئوية، محسوبة بصيغة سولسبي (1997).

عندما تؤخذ تأثيرات الطفو في الاعتبار، يمكن أن يصل الجسم الذي يسقط من خلال مائع تحت وزنه إلى سرعة نهائية (سرعة الاستقرار) إذا أصبحت القوة الكلية المؤثرة على الجسم صفرًا. عندما يتم الوصول إلى السرعة النهائية، يتم موازنة وزن الجسم تمامًا بواسطة قوة الطفو الصاعدة وقوة السحب. هذا هو

(1)

    \[ {\ W = F_{b} + D} \]

أين

  • W هو وزن الجسم،
  • Fb هو قوة الطفو التي تعمل على الجسم، و
  • D هي قوة السحب المؤثرة على الجسم.

إذا كان الجسم الساقط كروي الشكل، فإن التعبير عن القوى الثلاث معطى أدناه:

(2)

    \[ {\ W = {\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho _{s}g,} \]

(3)

    \[ {\ F_{b} = {\frac {\pi }{6}}d^{3}\rho g,} \]

(4)

    \[ {\ D = C_{d}{\frac {1}{2}}\rho V^{2}A,} \]

أين

d هو قطر الجسم الكروي،

g هو تسارع الجاذبية،

ρ هي كثافة السائل،

ρs هي كثافة الكائن،

A = 1/4πt2 هي المنطقة المسقطة للكرة،

Cd هو معامل السحب، و

Vهي السرعة المميزة (تؤخذ على أنها السرعة النهائية، Vt.

استبدال المعادلات (2-4) في المعادلة (1) وحل السرعة النهائية، Vt للحصول على التعبير التالي

(5)

    \[ {\ V_{t} = {\sqrt {{\frac {4gd}{3C_{d}}}\left({\frac {\rho _{s}-\rho }{\rho }}\right)}}.} \]

في المعادلة (1)، يفترض أن الجسم أكثر كثافة من السائل. إذا لم يكن الأمر كذل، فيجب أن تكون إشارة قوة السحب سالبة لأن الجسم سيتحرك لأعلى عكس الجاذبية. ومن الأمثلة على ذلك الفقاعات المتكونة في قاع كأس الشمبانيا وبالونات الهيليوم. سيكون للسرعة النهائية في مثل هذه الحالات قيمة سالبة تقابل معدل الارتفاع.

منشور ذات صلة
مبدأ التراکب 4 Minutes

مبدأ التراکب

عاطفة عكرش

قبل أن نشرح مبدأ التراکب، بندء بالحديث عن قانون كولوم و يمكنك قراءته في مقالة […]

العجلات والمحاور 11 Minutes

العجلات والمحاور| مزاياها وتطبيقاتها

عاطفة عكرش

تتسبب بعض القوى في تحريك العجلة أو المحور. تؤدي هذه الحركة إلى تحريك الجزء الآخر من الجهاز. تدور العجلة حول محور أو دعامة وبالتالي يمكنها الاستمرار في الحركة. لتقليل الاحتكاك بين المحور والعجلة، يمكنك إضافة شحم على المحور.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

السلة